[고1 공통수학] 접선의 조건(거리=반지름) (개념-문제 연결) | 봉선동 수학학원

봉선동 수학학원 국희재 Day 69

고1 공통수학 | 도형의 방정식

접선의 조건(거리=반지름) (개념-문제 연결)

공식과 성질

이 공식은 원의 중심에서 직선까지의 거리가 원의 반지름과 같을 때 접선이 된다는 것을 나타냅니다. 직선의 방정식과 원의 중심을 이용하여 거리를 구하고, 이를 반지름과 비교하여 접선 여부를 판단합니다.

이 공식은 직선의 방정식 Ax + By + C = 0과 원의 중심 (x₁, y₁)을 이용하여 중심에서 직선까지의 거리를 구하는 방법을 제공합니다.

예시 1 – 가장 기본

원의 중심이 (3, 4)이고 반지름이 5인 원에 대해 직선 y = x + 1이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 직선의 방정식과 원의 중심을 이용하여 거리를 계산하고, 반지름과 비교하여 접선 여부를 확인합니다.

예시 2 – 기초 응용

원의 중심이 (-2, 1)이고 반지름이 3인 원에 대해 직선 2x – 3y + 6 = 0이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 주어진 직선의 방정식과 원의 중심을 사용하여 거리를 구하고, 이를 반지름과 비교합니다.

예시 3 – 복합 문제

원의 중심이 (0, 0)이고 반지름이 4인 원에 대해 직선 3x + 4y = 12가 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 직선의 방정식과 원의 중심을 통해 거리를 계산하고, 이를 반지름과 비교하여 접선 여부를 판단합니다.

예시 4 – 응용 유형

원의 중심이 (5, -3)이고 반지름이 6인 원에 대해 직선 x – y = 2가 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 주어진 직선과 원의 중심을 이용하여 거리를 구하고, 반지름과 비교하여 접선 여부를 결정합니다.

예시 5 – 고난도 문제

원의 중심이 (7, 2)이고 반지름이 5인 원에 대해 직선 4x + 3y – 24 = 0이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 직선의 방정식과 원의 중심을 사용하여 거리를 계산하고, 이를 반지름과 비교하여 접선 여부를 판단합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 거리 공식의 정확한 이해
• 핵심 포인트 2 – 직선과 원의 관계 파악
• 핵심 포인트 3 – 반지름과 거리 비교
• 핵심 포인트 4 – 문제 풀이의 단계적 접근
• 핵심 포인트 5 – 다양한 문제 유형 연습

실수 주의!

실수 1: 거리 계산 시 부호 실수 주의

실수 2: 반지름과 거리 비교 시 정확한 수치 사용

실수 3: 문제 풀이 순서 혼동 주의

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 문제를 반복적으로 풀어보는 것이 중요합니다. 특히, 다양한 유형의 문제를 접하면서 개념을 확실히 이해하는 것이 필요합니다.

연습 문제 풀이 전략으로는 문제를 단계별로 접근하고, 각 단계에서 필요한 개념을 명확히 이해하는 것이 중요합니다.