[중1 수학] 정비례의 뜻과 관계식 y=ax (a≠0) | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 87

중1 정비례와 반비례 | 정비례의 뜻과 관계식 y=ax (a≠0)

공식과 성질

이 공식은 y가 x에 대해 정비례 관계에 있을 때 사용됩니다. a는 정비례 상수로, x가 1 증가할 때 y가 a만큼 증가함을 나타냅니다. 이 공식은 직선의 기울기를 나타내며, 그래프 상에서 원점을 지나게 됩니다.

이 식은 두 양 y와 x의 비율이 항상 일정하다는 것을 나타냅니다. 즉, x가 변할 때마다 y도 같은 비율로 변한다는 의미입니다. 이를 통해 두 양 사이의 비례 관계를 쉽게 파악할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

x와 y가 정비례 관계에 있을 때, x=3일 때 y=6이라면, y=2x입니다.

→ 풀이: x와 y의 비례 상수 a는 y/x=6/3=2입니다.

예시 2 – 기초 응용

x와 y가 정비례 관계에 있을 때, x=5일 때 y=10이라면, y=2x입니다.

→ 풀이: 비례 상수 a는 y/x=10/5=2입니다.

예시 3 – 복합 문제

x와 y가 정비례 관계에 있을 때, x=4일 때 y=8이고, x=6일 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: 비례 상수 a는 y/x=8/4=2이므로, y=2×6=12입니다.

예시 4 – 응용 유형

x와 y가 정비례 관계에 있을 때, x=2일 때 y=5이고, x=10일 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: 비례 상수 a는 y/x=5/2=2.5이므로, y=2.5×10=25입니다.

예시 5 – 고난도 문제

x와 y가 정비례 관계에 있을 때, x=7일 때 y=21이고, x=14일 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: 비례 상수 a는 y/x=21/7=3이므로, y=3×14=42입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 정비례 상수 a의 의미
• 핵심 포인트 2 – 그래프에서의 직선 기울기
• 핵심 포인트 3 – 비례 관계의 활용
• 핵심 포인트 4 – 문제 풀이 시 비례 상수 찾기
• 핵심 포인트 5 – 함수와의 연계

실수 주의!

실수 1: 비례 상수 a를 잘못 계산하는 경우

실수 2: 그래프 해석 시 직선의 기울기를 잘못 이해하는 경우

실수 3: 문제에서 주어진 조건을 잘못 해석하는 경우

학습 팁

정비례 관계를 이해하기 위해 다양한 예제를 풀어보세요. 비례 상수 a의 의미를 명확히 이해하는 것이 중요합니다.

그래프를 그려보면서 직선의 기울기를 시각적으로 이해하는 것도 도움이 됩니다.