[고1 공통수학] 접선의 조건(거리=반지름) (개념-문제 연결) | 봉선동 수학학원

봉선동 수학학원 국희재 Day 87

고1 공통수학 | 도형의 방정식

접선의 조건(거리=반지름) (개념-문제 연결)

공식과 성질

이 공식은 원의 중심에서 직선까지의 거리가 원의 반지름과 같을 때 그 직선이 원의 접선임을 나타냅니다. 이를 통해 직선이 원과 접하는지 여부를 쉽게 판단할 수 있습니다. 이 공식은 원의 방정식과 직선의 방정식을 활용하여 문제를 해결할 때 자주 사용됩니다.

이 응용 공식은 직선의 방정식이 Ax + By + C = 0일 때, 원의 중심 (x, y)에서 직선까지의 거리를 구하는 방법을 제공합니다. 이 공식은 접선의 조건을 확인하는 데 필수적입니다.

예시 1 – 가장 기본

원의 중심이 (3, 4)이고 반지름이 5인 원에 대해 직선 3x + 4y – 7 = 0이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 중심에서 직선까지의 거리 d를 구하고, d = 5인지 확인합니다.

예시 2 – 기초 응용

원의 중심이 (-2, 1)이고 반지름이 3인 원에 대해 직선 x – 2y + 3 = 0이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 중심에서 직선까지의 거리 d를 구하고, d = 3인지 확인합니다.

예시 3 – 복합 문제

원의 중심이 (0, 0)이고 반지름이 4인 원에 대해 직선 y = 3x + 4가 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 직선의 방정식을 표준형으로 변환 후 중심에서의 거리를 구합니다.

예시 4 – 응용 유형

원의 중심이 (1, -1)이고 반지름이 6인 원에 대해 직선 2x + 3y – 12 = 0이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 중심에서 직선까지의 거리 d를 구하고, d = 6인지 확인합니다.

예시 5 – 고난도 문제

원의 중심이 (5, 5)이고 반지름이 7인 원에 대해 직선 4x – 3y + 10 = 0이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 중심에서 직선까지의 거리 d를 구하고, d = 7인지 확인합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 중심에서 직선까지의 거리 공식 숙지
• 핵심 포인트 2 – 직선의 방정식을 표준형으로 변환
• 핵심 포인트 3 – 거리 계산 시 실수 주의
• 핵심 포인트 4 – 반지름과 거리 비교
• 핵심 포인트 5 – 문제 풀이 연습

실수 주의!

실수 1: 직선의 방정식을 변환할 때 부호 실수

실수 2: 거리 계산 시 제곱근 계산 오류

실수 3: 반지름과 거리 비교 시 부등호 실수

학습 팁

효과적인 학습 방법은 다양한 문제를 풀어보는 것입니다. 특히, 중심에서 직선까지의 거리 공식과 반지름을 비교하는 연습을 많이 해보세요.

연습 문제를 통해 개념을 확실히 이해하고, 시험에서 실수를 줄이는 전략을 세우세요.