[중2 수학] 일차부등식의 활용: 유리한 선택 문제 | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 165

중2 부등식과 연립방정식 | 일차부등식의 활용: 유리한 선택 문제

공식과 성질

이 공식은 일차부등식의 기본 형태로, x에 대한 해를 구하기 위해 a, b, c의 값을 조정하여 부등식을 풉니다. 이를 통해 주어진 조건을 만족하는 x의 범위를 찾을 수 있습니다.

이 응용 공식은 주어진 조건을 만족하는 최소한의 x 값을 찾는 데 사용됩니다. 이를 통해 문제 상황에 맞는 최적의 해를 구할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

한 학생이 5000원으로 최대한 많은 사탕을 구매하려고 합니다. 사탕 한 개의 가격이 300원일 때, 몇 개의 사탕을 살 수 있을까요?

→ 풀이: 300x ≤ 5000을 풀어 x ≤ 16.67이므로, 최대 16개의 사탕을 구매할 수 있습니다.

예시 2 – 기초 응용

어떤 제품을 20개 이상 구매하면 개당 200원의 할인이 적용됩니다. 15,000원으로 최대 몇 개의 제품을 구매할 수 있을까요?

→ 풀이: 200x ≤ 15000을 풀어 x ≤ 75이므로, 최대 75개의 제품을 구매할 수 있습니다.

예시 3 – 복합 문제

한 가게에서 3개의 상품을 구매할 때, 총 비용이 10,000원을 넘지 않도록 하려면 각 상품의 평균 가격은 얼마여야 할까요?

→ 풀이: 3x ≤ 10000을 풀어 x ≤ 3333.33이므로, 각 상품의 평균 가격은 3333원 이하이어야 합니다.

예시 4 – 응용 유형

어떤 대회에 참가하기 위해 최소 5시간의 연습이 필요합니다. 하루에 최대 2시간씩 연습할 수 있을 때, 며칠이 걸릴까요?

→ 풀이: 2x ≥ 5를 풀어 x ≥ 2.5이므로, 최소 3일이 걸립니다.

예시 5 – 고난도 문제

한 학생이 시험 준비를 위해 매일 최소 1시간 이상 공부해야 합니다. 시험까지 남은 10일 동안 총 15시간의 공부가 필요할 때, 최소 며칠 동안 공부해야 할까요?

→ 풀이: x + (10-x) ≥ 15를 풀어 x ≥ 5이므로, 최소 5일 동안 공부해야 합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 부등식의 해를 구할 때 방향 전환 주의
• 핵심 포인트 2 – 문제의 조건을 정확히 파악
• 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 부분은 계산 실수
• 핵심 포인트 4 – 빠른 풀이 방법은 연습을 통해 습득
• 핵심 포인트 5 – 연계 개념은 연립방정식

실수 주의!

실수 1: 부등식의 방향을 바꾸지 않고 계산하는 실수

실수 2: 문제의 조건을 잘못 해석하여 잘못된 해를 구하는 경우

실수 3: 계산 과정에서의 사소한 실수로 인해 최종 답이 틀리는 경우

학습 팁

효과적인 학습 방법은 다양한 문제를 풀어보며 부등식의 해를 구하는 연습을 하는 것입니다. 이를 통해 문제의 조건을 빠르게 파악하고, 적절한 해법을 찾는 능력을 기를 수 있습니다.

연습 문제 풀이 전략은 문제를 다양한 각도에서 접근해보는 것입니다. 이를 통해 문제 해결 능력을 향상시킬 수 있습니다.