[고1 수학Ⅰ] 지수/로그 역함수 관계 (자주 틀리는 포인트) | 봉선동 수학학원

봉선동 수학학원 국희재 Day 165

고1 수학Ⅰ | 로그함수

지수/로그 역함수 관계 (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

이 공식은 지수 함수와 로그 함수가 서로 역함수임을 나타냅니다. 지수 함수의 결과를 로그 함수의 입력으로 변환할 수 있으며, 반대로 로그 함수의 결과를 지수 함수의 입력으로 변환할 수 있습니다.

이 응용 공식은 로그 함수의 결과를 지수 함수의 입력으로 사용하여 원래 값을 복원하는 방법을 보여줍니다. 이를 통해 로그와 지수의 관계를 명확히 이해할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

지수 함수 y = 2^x의 역함수를 구하세요.

→ 풀이: y = 2^x를 x = log₂y로 변환하여 역함수를 구합니다.

예시 2 – 기초 응용

로그 함수 y = log₃x의 역함수를 구하세요.

→ 풀이: y = log₃x를 x = 3^y로 변환하여 역함수를 구합니다.

예시 3 – 복합 문제

함수 y = 5^x의 역함수를 구하고, y = 5²일 때 x의 값을 구하세요.

→ 풀이: 역함수는 x = log₅y이며, y = 25일 때 x = log₅25 = 2입니다.

예시 4 – 응용 유형

로그 함수 y = log₄(x + 1)의 역함수를 구하세요.

→ 풀이: y = log₄(x + 1)을 x = 4^y – 1로 변환하여 역함수를 구합니다.

예시 5 – 고난도 문제

함수 y = 2^x + 3의 역함수를 구하고, y = 11일 때 x의 값을 구하세요.

→ 풀이: y = 2^x + 3을 x = log₂(y – 3)로 변환하여 역함수를 구하고, y = 11일 때 x = log₂8 = 3입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 지수와 로그의 상호 변환
• 핵심 포인트 2 – 역함수의 대칭성
• 핵심 포인트 3 – 계산 실수 방지
• 핵심 포인트 4 – 로그의 성질 활용
• 핵심 포인트 5 – 그래프 해석 능력

실수 주의!

실수 1: 로그와 지수의 변환 시 부호 실수

실수 2: 역함수 구할 때 변수 위치 혼동

실수 3: 로그의 밑을 잘못 설정

학습 팁

효과적인 학습 방법은 다양한 문제를 풀어보며 개념을 확실히 이해하는 것입니다. 특히, 역함수 관계를 그래프로 그려보는 것도 큰 도움이 됩니다.

연습 문제를 통해 로그와 지수의 변환을 반복 연습하여 실수를 줄이는 것이 중요합니다.