수완지구 수학학원 국희재 Day 105
중1 평면도형 | 두 점 사이의 거리와 선분의 중점 구하기
핵심 개념
두 점 사이의 거리는 평면 위의 두 점 (x1, y1)과 (x2, y2) 사이의 직선 거리를 의미합니다. 이 거리는 피타고라스 정리를 이용하여 √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2)로 계산됩니다. 선분의 중점은 두 점을 연결하는 선분의 가운데 지점을 의미하며, 중점의 좌표는 ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)로 구할 수 있습니다.
이 개념은 좌표 평면에서의 거리와 위치를 정확히 파악하는 데 필수적입니다. 특히, 기하학적 문제를 해결하거나 그래프를 그릴 때 중요한 역할을 합니다.
두 점 사이의 거리와 중점 구하기는 기하학의 기본 개념으로, 이를 통해 다양한 도형의 성질을 이해할 수 있습니다. 또한, 함수 그래프의 해석이나 변환에도 응용됩니다.
공식과 성질
거리 공식: √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2)
이 공식은 두 점 사이의 직선 거리를 구하는 방법으로, 피타고라스 정리를 기반으로 합니다. x축과 y축의 차이를 각각 제곱하여 더한 후, 그 합의 제곱근을 구하면 됩니다.
중점 공식: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
중점 공식은 두 점의 좌표를 각각 더한 후 2로 나누어 구합니다. 이는 두 점을 연결하는 선분의 정확한 중간 지점을 찾는 방법입니다.
단계별 예시
기초 단계
예시 1 – 가장 기본
점 A(1, 2)와 점 B(4, 6) 사이의 거리를 구하세요.
→ 풀이: √((4-1)2 + (6-2)2) = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5
예시 2 – 기초 응용
점 A(1, 2)와 점 B(4, 6)의 중점을 구하세요.
→ 풀이: ((1+4)/2, (2+6)/2) = (2.5, 4)
중급 단계
예시 3 – 복합 문제
점 C(-3, 4)와 점 D(2, -1) 사이의 거리와 중점을 구하세요.
→ 풀이: 거리: √((2+3)2 + (-1-4)2) = √(52 + (-5)2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2, 중점: ((-3+2)/2, (4-1)/2) = (-0.5, 1.5)
예시 4 – 응용 유형
점 E(0, 0)와 점 F(3, 4)의 거리와 중점을 구하세요.
→ 풀이: 거리: √((3-0)2 + (4-0)2) = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5, 중점: ((0+3)/2, (0+4)/2) = (1.5, 2)
심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
점 G(-7, 8)와 점 H(5, -6)의 거리와 중점을 구하세요.
→ 풀이: 거리: √((5+7)2 + (-6-8)2) = √(122 + (-14)2) = √(144 + 196) = √340 = 2√85, 중점: ((-7+5)/2, (8-6)/2) = (-1, 1)
시험 대비 핵심
반드시 기억할 것
- 핵심 포인트 1 – 거리와 중점 공식의 정확한 이해
- 핵심 포인트 2 – 좌표의 부호에 주의
- 핵심 포인트 3 – 계산 실수 방지
- 핵심 포인트 4 – 문제의 조건을 정확히 파악
- 핵심 포인트 5 – 다양한 문제 유형에 대한 연습
실수 주의!
실수 1: 좌표의 부호를 잘못 계산하는 경우
실수 2: 제곱근 계산에서 실수
실수 3: 중점 계산 시 분수 계산 실수
학습 팁
공식 암기는 문제를 반복적으로 풀어보면서 자연스럽게 익히는 것이 좋습니다. 또한, 다양한 유형의 문제를 풀어보며 실수를 줄이는 연습을 하세요.
연습 문제를 풀 때는 항상 문제의 조건을 꼼꼼히 읽고, 계산 과정을 단계별로 정리하는 습관을 들이세요.