[고1 공통수학] 정의역/치역/공역 (자주 틀리는 포인트) | 봉선동 수학학원

봉선동 수학학원 국희재 Day 105

고1 공통수학 | 집합과 명제/함수기초

정의역/치역/공역 (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

정의역은 함수의 입력값이 될 수 있는 모든 x의 집합입니다. 치역은 함수가 실제로 도달하는 y값의 집합으로, 공역의 부분집합입니다. 공역은 함수가 도달할 수 있는 모든 가능한 y값의 집합입니다.

함수의 그래프를 그릴 때, 정의역과 치역을 고려하여 그래프의 시작점과 끝점을 결정할 수 있습니다. 이를 통해 함수의 전체적인 형태와 특성을 파악할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

함수 f(x) = x²의 정의역과 치역을 구하시오.

→ 풀이: 정의역은 모든 실수이며, 치역은 y ≥ 0입니다.

예시 2 – 기초 응용

함수 g(x) = √x의 정의역과 치역을 구하시오.

→ 풀이: 정의역은 x ≥ 0이며, 치역은 y ≥ 0입니다.

예시 3 – 복합 문제

함수 h(x) = 1/x의 정의역과 치역을 구하시오.

→ 풀이: 정의역은 x ≠ 0이며, 치역은 y ≠ 0입니다.

예시 4 – 응용 유형

함수 k(x) = x + 3의 정의역과 치역을 구하시오.

→ 풀이: 정의역은 모든 실수이며, 치역도 모든 실수입니다.

예시 5 – 고난도 문제

함수 m(x) = x² – 4의 정의역과 치역을 구하시오.

→ 풀이: 정의역은 모든 실수이며, 치역은 y ≥ -4입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 정의역과 치역의 차이점 이해
• 핵심 포인트 2 – 공역과 치역의 관계
• 핵심 포인트 3 – 함수 그래프 해석 시 주의사항
• 핵심 포인트 4 – 빠른 정의역/치역 확인법
• 핵심 포인트 5 – 함수의 특성 파악

실수 주의!

실수 1: 정의역과 치역을 혼동하지 않기

실수 2: 공역과 치역의 차이를 명확히 이해하기

실수 3: 함수의 그래프를 그릴 때 정의역과 치역을 정확히 설정하기

학습 팁

정의역과 치역을 빠르게 파악하기 위해 함수의 그래프를 그려보는 연습을 하세요. 그래프를 통해 함수의 특성을 시각적으로 이해할 수 있습니다.

다양한 함수 유형을 연습하여 정의역과 치역을 구하는 능력을 키우세요. 이는 시험에서 시간을 절약하는 데 도움이 됩니다.