[고1 공통수학] 정의역/치역/공역 (대표 유형 정리) | 봉선동 수학학원

봉선동 수학학원 국희재 Day 97

고1 공통수학 | 집합과 명제/함수기초

정의역/치역/공역 (대표 유형 정리)

공식과 성질

정의역은 함수의 입력값이 가질 수 있는 모든 값의 집합입니다. 치역은 함수의 출력값이 실제로 도달할 수 있는 값의 집합입니다. 공역은 함수가 도달할 수 있는 모든 가능한 출력값의 집합입니다.

함수 y = f(x)에서, 정의역은 x의 가능한 값들, 치역은 y의 가능한 값들입니다. 공역은 y가 가질 수 있는 모든 값의 집합으로, 치역의 상위 개념입니다.

예시 1 – 가장 기본

함수 f(x) = x²의 정의역과 치역을 구하세요.

→ 풀이: 정의역은 모든 실수, 치역은 y ≥ 0입니다.

예시 2 – 기초 응용

함수 g(x) = √x의 정의역과 치역을 구하세요.

→ 풀이: 정의역은 x ≥ 0, 치역은 y ≥ 0입니다.

예시 3 – 복합 문제

함수 h(x) = 1/x의 정의역과 치역을 구하세요.

→ 풀이: 정의역은 x ≠ 0, 치역은 y ≠ 0입니다.

예시 4 – 응용 유형

함수 k(x) = x² – 4의 정의역과 치역을 구하세요.

→ 풀이: 정의역은 모든 실수, 치역은 y ≥ -4입니다.

예시 5 – 고난도 문제

함수 m(x) = 1/(x – 2)의 정의역과 치역을 구하세요.

→ 풀이: 정의역은 x ≠ 2, 치역은 y ≠ 0입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 정의역과 치역의 차이점
• 핵심 포인트 2 – 함수의 그래프를 통해 치역을 찾는 방법
• 핵심 포인트 3 – 공역과 치역의 관계
• 핵심 포인트 4 – 정의역과 치역의 실제 문제 적용
• 핵심 포인트 5 – 실수하기 쉬운 부분

실수 주의!

실수 1: 정의역과 치역을 혼동하는 경우

실수 2: 공역을 치역으로 착각하는 경우

실수 3: 그래프를 통해 치역을 찾을 때 놓치는 부분

학습 팁

정의역과 치역을 구분하기 위해 그래프를 그려보는 것이 도움이 됩니다. 또한, 다양한 함수의 예제를 통해 정의역과 치역을 찾는 연습을 꾸준히 해야 합니다.

문제를 풀 때는 항상 함수의 정의역과 치역을 먼저 확인하여 실수를 줄이는 것이 중요합니다.