남구 수학학원 국희재 Day 90
고1 공통수학 | 도형의 방정식
외분점 공식 (자주 틀리는 포인트)
핵심 개념
외분점 공식은 두 점 A(x1, y1)와 B(x2, y2)를 m:n으로 외분하는 점 P의 좌표를 구하는 공식입니다. 외분점은 선분을 외부에서 나누는 점으로, 내분점과는 반대의 개념입니다. 외분점의 좌표는 (mx2 – nx1)/(m-n), (my2 – ny1)/(m-n)으로 계산됩니다.
외분점 공식은 도형의 방정식 문제에서 중요한 역할을 하며, 특히 좌표 기하학에서 다양한 문제를 해결하는 데 사용됩니다. 이 공식은 선분의 외부에서 특정 비율로 나누는 점을 찾는 데 필수적입니다.
외분점 공식은 내분점 공식과 함께 학습되어야 하며, 두 개념은 서로 보완적입니다. 이 공식들은 고1 공통수학에서 도형의 방정식을 이해하는 데 중요한 기초를 제공합니다.
공식과 성질
(mx2 – nx1)/(m-n), (my2 – ny1)/(m-n)
외분점 공식은 두 점 사이의 선분을 외부에서 특정 비율로 나누는 점의 좌표를 구하는 데 사용됩니다. 이 공식은 선분의 연장선 상에서 외부에 위치한 점을 찾는 데 유용합니다.
응용: 선분의 외부 비율 계산
응용 공식은 주어진 선분을 외부에서 나누는 비율을 계산하여, 특정 조건에 맞는 점을 찾는 데 사용됩니다. 이는 도형의 방정식 문제에서 다양한 응용을 가능하게 합니다.
단계별 예시
기초 단계
예시 1 – 가장 기본
점 A(2, 3)과 B(8, 7)을 2:1로 외분하는 점의 좌표를 구하시오.
→ 풀이: 외분점 공식에 대입하여 계산하면, 점 P의 좌표는 (14, 11)입니다.
예시 2 – 기초 응용
점 A(-1, 4)와 B(3, -2)를 3:2로 외분하는 점의 좌표를 구하시오.
→ 풀이: 외분점 공식에 대입하여 계산하면, 점 P의 좌표는 (7, -8)입니다.
중급 단계
예시 3 – 복합 문제
점 A(0, 0)과 B(6, 8)을 4:3으로 외분하는 점의 좌표를 구하시오.
→ 풀이: 외분점 공식에 대입하여 계산하면, 점 P의 좌표는 (12, 16)입니다.
예시 4 – 응용 유형
점 A(5, -3)과 B(-2, 4)를 5:2로 외분하는 점의 좌표를 구하시오.
→ 풀이: 외분점 공식에 대입하여 계산하면, 점 P의 좌표는 (19, -17)입니다.
심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
점 A(1, 1)과 B(4, 5)를 7:3으로 외분하는 점의 좌표를 구하시오.
→ 풀이: 외분점 공식에 대입하여 계산하면, 점 P의 좌표는 (10, 13)입니다.
시험 대비 핵심
반드시 기억할 것
- 핵심 포인트 1 – 외분점 공식의 정확한 이해
- 핵심 포인트 2 – 외분과 내분의 차이점
- 핵심 포인트 3 – 비율 계산의 중요성
- 핵심 포인트 4 – 문제에서 주어진 조건의 해석
- 핵심 포인트 5 – 좌표 계산의 정확성
실수 주의!
실수 1: 외분점과 내분점을 혼동하지 않기
실수 2: 비율 계산 시 부호에 주의
실수 3: 계산 과정에서의 실수 방지
학습 팁
외분점 공식은 반복적인 연습을 통해 익숙해질 수 있습니다. 다양한 문제를 풀어보며 공식의 적용을 연습하세요.
문제를 풀 때는 항상 주어진 비율과 점의 좌표를 정확히 파악하고, 공식을 올바르게 적용하는 것이 중요합니다.