[중1 수학] 그래프의 해석 (증가, 감소, 정지 등) | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 82

중1 좌표평면과 그래프 | 그래프의 해석 (증가, 감소, 정지 등)

공식과 성질

기울기는 그래프의 변화 방향을 결정하는 중요한 요소입니다. 양의 기울기는 함수가 증가하고 있음을, 음의 기울기는 감소하고 있음을 나타냅니다. 기울기가 0인 경우, 함수는 일정하게 유지됩니다.

그래프의 각 구간별로 기울기를 분석하면, 전체적인 함수의 변화를 더 명확히 이해할 수 있습니다. 이는 복잡한 그래프를 해석할 때 유용합니다.

예시 1 – 가장 기본

y = 2x + 3 그래프의 증가 구간을 찾으세요.

→ 풀이: 기울기 2는 양수이므로, 전체 구간에서 증가합니다.

예시 2 – 기초 응용

y = -x + 5 그래프의 감소 구간을 찾으세요.

→ 풀이: 기울기 -1은 음수이므로, 전체 구간에서 감소합니다.

예시 3 – 복합 문제

y = x² – 4x + 4의 그래프에서 증가와 감소 구간을 구하세요.

→ 풀이: x = 2에서 정지, x < 2에서 감소, x > 2에서 증가합니다.

예시 4 – 응용 유형

y = 3x² – 6x + 2의 그래프에서 정지 구간을 찾으세요.

→ 풀이: x = 1에서 정지, 이외 구간에서 증가 또는 감소합니다.

예시 5 – 고난도 문제

y = x³ – 3x² + 2의 그래프에서 증가, 감소, 정지 구간을 분석하세요.

→ 풀이: x = 1에서 정지, x < 1에서 감소, x > 1에서 증가합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 기울기의 양수, 음수, 0의 의미
• 핵심 포인트 2 – 구간별 기울기 분석 방법
• 핵심 포인트 3 – 그래프의 정지 구간 찾기
• 핵심 포인트 4 – 함수의 전체적인 변화 파악
• 핵심 포인트 5 – 실전 문제 적용

실수 주의!

실수 1: 기울기의 부호를 잘못 해석하는 경우

실수 2: 정지 구간을 놓치는 경우

실수 3: 구간별 변화를 혼동하는 경우

학습 팁

그래프의 기울기를 빠르게 파악하는 연습을 하세요. 다양한 함수의 그래프를 그려보며, 기울기와 구간 변화를 직접 확인해보는 것이 좋습니다.

연습 문제를 통해 구간별 분석 능력을 키우세요. 특히, 시험에서 자주 출제되는 유형을 반복적으로 풀어보는 것이 효과적입니다.