[고1 공통수학] 판별식과 근의 개수 (자주 틀리는 포인트) | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 50

고1 공통수학 | 방정식과 부등식

판별식과 근의 개수 (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

이 공식은 이차방정식의 판별식으로, 근의 개수를 결정하는 데 사용됩니다. b는 일차항의 계수, a는 이차항의 계수, c는 상수항입니다.

이 성질은 방정식의 근의 개수와 성질을 빠르게 판단할 수 있게 해줍니다. 특히, 그래프의 교점을 찾거나 해의 존재 여부를 확인할 때 유용합니다.

예시 1 – 가장 기본

이차방정식 x² – 4x + 3 = 0의 판별식을 구하시오.

→ 풀이: D = (-4)² – 4(1)(3) = 16 – 12 = 4. 따라서 두 실근이 존재합니다.

예시 2 – 기초 응용

이차방정식 2x² – 4x + 2 = 0의 판별식을 구하시오.

→ 풀이: D = (-4)² – 4(2)(2) = 16 – 16 = 0. 따라서 중근이 존재합니다.

예시 3 – 복합 문제

이차방정식 3x² + 2x + 5 = 0의 판별식을 구하시오.

→ 풀이: D = (2)² – 4(3)(5) = 4 – 60 = -56. 따라서 허근이 존재합니다.

예시 4 – 응용 유형

이차방정식 x² + 6x + 9 = 0의 판별식을 구하시오.

→ 풀이: D = (6)² – 4(1)(9) = 36 – 36 = 0. 따라서 중근이 존재합니다.

예시 5 – 고난도 문제

이차방정식 4x² – 12x + 9 = 0의 판별식을 구하시오.

→ 풀이: D = (-12)² – 4(4)(9) = 144 – 144 = 0. 따라서 중근이 존재합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 판별식의 정의와 계산 방법
• 핵심 포인트 2 – 근의 개수와 판별식의 관계
• 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 계산 실수
• 핵심 포인트 4 – 문제 유형별 접근 방법
• 핵심 포인트 5 – 그래프와의 연관성

실수 주의!

실수 1: b² – 4ac 계산 시 부호 실수

실수 2: 근의 개수 판단 시 D의 부호 해석 오류

실수 3: 문제에서 주어진 계수의 잘못된 대입

학습 팁

판별식의 기본 개념을 확실히 이해하고, 다양한 문제를 풀어보세요. 특히, 남구 수학학원 국희재에서 제공하는 연습 문제를 통해 실력을 다져보세요.

계산 실수를 줄이기 위해 단계별로 차근차근 풀이하는 연습이 필요합니다.