[고1 공통수학] 근과 계수의 관계 (대표 유형 정리) | 봉선동 수학학원

봉선동 수학학원 국희재 Day 51

고1 공통수학 | 방정식과 부등식

근과 계수의 관계 (대표 유형 정리)

공식과 성질

이 공식은 이차방정식의 두 근을 방정식의 계수로 표현하는 방법입니다. 두 근의 합은 -b/a로, 두 근의 곱은 c/a로 나타낼 수 있습니다. 이를 통해 방정식의 근을 직접 구하지 않고도 근의 성질을 파악할 수 있습니다.

두 근의 차이를 구할 때도 이 관계를 활용할 수 있습니다. 예를 들어, 두 근의 차이 |α – β|는 √((α + β)² – 4αβ)로 표현할 수 있으며, 이는 계수로부터 유도할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

이차방정식 x² – 5x + 6 = 0의 두 근의 합과 곱을 구하세요.

→ 풀이: 두 근의 합은 5, 두 근의 곱은 6입니다.

예시 2 – 기초 응용

이차방정식 2x² – 4x + 2 = 0의 두 근의 합과 곱을 구하세요.

→ 풀이: 두 근의 합은 2, 두 근의 곱은 1입니다.

예시 3 – 복합 문제

이차방정식 x² – 3x + 2 = 0에서 두 근의 차이를 구하세요.

→ 풀이: 두 근의 차이는 1입니다.

예시 4 – 응용 유형

이차방정식 3x² – 6x + 3 = 0의 두 근의 차이를 구하세요.

→ 풀이: 두 근의 차이는 0입니다.

예시 5 – 고난도 문제

이차방정식 x² – 2x + 1 = 0의 두 근의 차이를 구하세요.

→ 풀이: 두 근의 차이는 0입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 근과 계수의 관계 공식 암기
• 핵심 포인트 2 – 두 근의 합과 곱의 의미 이해
• 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 부호 주의
• 핵심 포인트 4 – 문제 유형별 접근법
• 핵심 포인트 5 – 다양한 문제 연습

실수 주의!

실수 1: 두 근의 합과 곱을 구할 때 부호를 잘못 적용하는 경우

실수 2: 계수의 부호를 잘못 이해하여 계산 오류 발생

실수 3: 문제에서 주어진 조건을 잘못 해석하는 경우

학습 팁

공식과 성질을 반복적으로 연습하여 자연스럽게 암기하세요. 특히, 봉선동 수학학원에서 제공하는 다양한 문제를 풀어보며 실전 감각을 키우는 것이 중요합니다.

연습 문제를 통해 다양한 유형의 문제를 접하고, 각 문제의 접근 방법을 익히는 것이 중요합니다.