수완지구 수학학원 국희재 Day 160
중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향)
핵심 개념
부등식의 성질 3은 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 바뀌는 것을 의미합니다. 예를 들어, 부등식 a bc로 변합니다. 이는 음수의 곱셈과 나눗셈이 수의 크기 비교에 영향을 미치는 특성 때문입니다.
이 개념은 부등식을 풀 때 매우 중요합니다. 특히, 부등식의 해를 구할 때 정확한 방향성을 유지하기 위해 반드시 고려해야 합니다.
부등식의 성질 3은 수학의 여러 분야에서 활용됩니다. 특히, 함수의 그래프를 그릴 때나 경제학에서 수요와 공급의 관계를 분석할 때 유용하게 사용됩니다.
공식과 성질
a < b, c bc
이 공식은 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호의 방향이 반대로 바뀌는 것을 설명합니다. 이는 음수의 곱셈과 나눗셈이 수의 절대적 크기 비교를 뒤집는 특성 때문입니다.
a > b, c < 0 → ac < bc
이 응용 공식은 부등식의 방향이 반대인 경우에도 동일하게 적용됩니다. 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때, 부등호의 방향이 반대로 바뀌어야 합니다.
단계별 예시
기초 단계
예시 1 – 가장 기본
부등식 3 < 5에 -2를 곱하면 어떻게 될까요?
→ 풀이: -2를 곱하면 -6 > -10이 됩니다. 부등호가 반대로 바뀌었습니다.
예시 2 – 기초 응용
부등식 -4x < 8을 풀어보세요.
→ 풀이: 양변을 -4로 나누면 x > -2가 됩니다. 부등호가 반대로 바뀌었습니다.
중급 단계
예시 3 – 복합 문제
부등식 2x – 3 < 7을 풀고, 결과에 -1을 곱해보세요.
→ 풀이: 2x < 10이므로 x -5로 부등호가 바뀝니다.
예시 4 – 응용 유형
부등식 -3(x + 2) > 9을 풀어보세요.
→ 풀이: -3x – 6 > 9이므로 -3x > 15. x < -5로 부등호가 바뀝니다.
심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
부등식 5 – 2x > 3x + 10을 풀어보세요.
→ 풀이: -5x > 5이므로 x < -1로 부등호가 바뀝니다.
시험 대비 핵심
반드시 기억할 것
- 핵심 포인트 1 – 부등호 방향 변경
- 핵심 포인트 2 – 음수 곱셈/나눗셈 주의
- 핵심 포인트 3 – 실수 방지
- 핵심 포인트 4 – 빠른 계산법
- 핵심 포인트 5 – 연계 문제 풀이
실수 주의!
실수 1: 부등호 방향을 바꾸지 않는 실수
실수 2: 음수 곱셈 시 부등호 변경 누락
실수 3: 계산 실수로 인한 오답
학습 팁
효과적인 학습 방법은 반복 연습과 개념 이해입니다. 음수 곱셈과 나눗셈 시 부등호 방향 변경을 항상 염두에 두세요.
연습 문제를 통해 다양한 유형의 문제를 풀어보며 실수를 줄이는 것이 중요합니다.
자주 묻는 질문
부등식의 성질 3: 양변에 같은 음수를 곱하거나 나눌 때 (부동호 방향) 완벽 마스터
수완지구 수학학원 국희재에서
중2 수학을 정복하세요