[고1 공통수학] 이차부등식과 부호판정 (자주 틀리는 포인트) | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 60

고1 공통수학 | 방정식과 부등식

이차부등식과 부호판정 (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

이 공식은 이차방정식의 근을 구하는 공식입니다. 이 근을 이용하여 이차부등식의 부호를 판정할 수 있습니다. 근을 기준으로 부호표를 작성하여 각 구간의 부호를 쉽게 파악할 수 있습니다.

부호표는 이차방정식의 근을 기준으로 구간을 나누고, 각 구간에서 이차식의 부호를 결정하는 데 사용됩니다. 이를 통해 이차부등식의 해를 쉽게 찾을 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

이차부등식 x² – 4x + 3 > 0을 풀어보세요.

→ 풀이: 이차방정식 x² – 4x + 3 = 0의 근은 x = 1, 3입니다. 부호표를 작성하여 각 구간의 부호를 확인하면, 해는 x < 1 또는 x > 3입니다.

예시 2 – 기초 응용

이차부등식 2x² – 8x ≤ 0을 풀어보세요.

→ 풀이: 이차방정식 2x(x – 4) = 0의 근은 x = 0, 4입니다. 부호표를 작성하여 각 구간의 부호를 확인하면, 해는 0 ≤ x ≤ 4입니다.

예시 3 – 복합 문제

이차부등식 x² – 5x + 6 < 0을 풀어보세요.

→ 풀이: 이차방정식 x² – 5x + 6 = 0의 근은 x = 2, 3입니다. 부호표를 작성하여 각 구간의 부호를 확인하면, 해는 2 < x < 3입니다.

예시 4 – 응용 유형

이차부등식 x² + 2x – 3 ≥ 0을 풀어보세요.

→ 풀이: 이차방정식 x² + 2x – 3 = 0의 근은 x = -3, 1입니다. 부호표를 작성하여 각 구간의 부호를 확인하면, 해는 x ≤ -3 또는 x ≥ 1입니다.

예시 5 – 고난도 문제

이차부등식 3x² – 12x + 9 > 0을 풀어보세요.

→ 풀이: 이차방정식 3(x – 1)² = 0의 근은 x = 1입니다. 부호표를 작성하여 각 구간의 부호를 확인하면, 해는 x ≠ 1입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 근을 정확히 계산
• 핵심 포인트 2 – 부호표 작성
• 핵심 포인트 3 – 구간별 부호 확인
• 핵심 포인트 4 – 부등식의 해 구하기
• 핵심 포인트 5 – 실수 방지

실수 주의!

실수 1: 근을 잘못 계산하면 전체 풀이가 틀립니다.

실수 2: 부호표 작성 시 구간을 잘못 나누지 않도록 주의하세요.

실수 3: 부등식의 해를 구할 때 부호를 잘못 판단하지 않도록 주의해야 합니다.

학습 팁

부호표 작성 연습을 통해 부등식 문제를 빠르게 해결하는 능력을 키우세요. 다양한 유형의 문제를 풀어보며 실수를 줄이는 것이 중요합니다.

연습 문제를 통해 각 구간의 부호를 빠르게 판단하는 연습을 하세요.