[고1 공통수학] 판별식과 근의 개수 (대표 유형 정리) | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 58

고1 공통수학 | 방정식과 부등식

판별식과 근의 개수 (대표 유형 정리)

공식과 성질

이 공식은 이차방정식의 판별식으로, D의 부호에 따라 근의 개수를 결정합니다. D > 0이면 두 개의 실근, D = 0이면 중근, D < 0이면 허근을 가집니다.

근의 공식은 이차방정식의 해를 구하는 방법으로, 판별식을 통해 근의 존재 여부를 확인한 후 사용할 수 있습니다. 이 공식은 실근과 허근을 모두 포함하여 모든 경우에 적용 가능합니다.

예시 1 – 가장 기본

ax² + bx + c = 0에서 a = 1, b = 2, c = 1일 때, 판별식을 구해보세요.

→ 풀이: D = b² – 4ac = 2² – 4(1)(1) = 0, 중근을 가집니다.

예시 2 – 기초 응용

ax² + bx + c = 0에서 a = 1, b = 3, c = 2일 때, 판별식을 구해보세요.

→ 풀이: D = b² – 4ac = 3² – 4(1)(2) = 1, 두 개의 실근을 가집니다.

예시 3 – 복합 문제

ax² + bx + c = 0에서 a = 2, b = 4, c = 2일 때, 판별식을 구해보세요.

→ 풀이: D = b² – 4ac = 4² – 4(2)(2) = 0, 중근을 가집니다.

예시 4 – 응용 유형

ax² + bx + c = 0에서 a = 1, b = 1, c = 1일 때, 판별식을 구해보세요.

→ 풀이: D = b² – 4ac = 1² – 4(1)(1) = -3, 허근을 가집니다.

예시 5 – 고난도 문제

ax² + bx + c = 0에서 a = 3, b = 6, c = 3일 때, 판별식을 구해보세요.

→ 풀이: D = b² – 4ac = 6² – 4(3)(3) = 0, 중근을 가집니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 판별식의 부호에 따른 근의 개수
• 핵심 포인트 2 – 판별식 계산 시 실수 주의
• 핵심 포인트 3 – 근의 공식 활용
• 핵심 포인트 4 – 그래프와의 연관성 이해
• 핵심 포인트 5 – 문제 풀이 시 빠른 판단

실수 주의!

실수 1: 판별식 계산 시 부호 실수

실수 2: 근의 공식 사용 시 분모의 2a 누락

실수 3: 문제에서 주어진 a, b, c 값 대입 오류

학습 팁

판별식의 부호에 따른 근의 개수를 빠르게 판단하는 연습을 꾸준히 하세요. 문제를 풀 때는 항상 a, b, c 값을 정확히 대입하는 습관을 들이는 것이 중요합니다.

다양한 유형의 문제를 풀어보며, 판별식과 관련된 문제 해결 능력을 키우세요.