[고1 수학Ⅰ] 로그의 성질 3: 거듭제곱 (자주 틀리는 포인트) | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 170

고1 수학Ⅰ | 로그함수

로그의 성질 3: 거듭제곱 (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

이 공식은 로그의 성질 중 하나로, 거듭제곱 형태의 수를 로그로 변환할 때 사용됩니다. 이는 로그의 기본 성질을 활용하여 지수의 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 역할을 합니다.

이 응용 공식은 여러 로그 성질을 결합하여 복잡한 로그 계산을 단순화하는 데 사용됩니다. 특히, 여러 개의 거듭제곱이 포함된 로그 문제를 풀 때 유용합니다.

예시 1 – 가장 기본

log₂(8²)을 계산하세요.

→ 풀이: log₂(8²) = 2 log₂8 = 2 ∙ 3 = 6

예시 2 – 기초 응용

log₃(27³)을 계산하세요.

→ 풀이: log₃(27³) = 3 log₃27 = 3 ∙ 3 = 9

예시 3 – 복합 문제

log₅(25² ∙ 5³)을 계산하세요.

→ 풀이: log₅(25²) + log₅(5³) = 2 log₅25 + 3 log₅5 = 2 ∙ 2 + 3 ∙ 1 = 7

예시 4 – 응용 유형

log₄(64^1/2)을 계산하세요.

→ 풀이: log₄(64^1/2) = (1/2) log₄64 = (1/2) ∙ 3 = 1.5

예시 5 – 고난도 문제

log₂(32^3/5 ∙ 8^2/3)을 계산하세요.

→ 풀이: (3/5) log₂32 + (2/3) log₂8 = (3/5) ∙ 5 + (2/3) ∙ 3 = 3 + 2 = 5

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 로그의 거듭제곱 성질을 정확히 이해
• 핵심 포인트 2 – 로그 계산 시 실수 방지
• 핵심 포인트 3 – 여러 로그 성질의 결합 활용
• 핵심 포인트 4 – 지수와 로그의 관계 이해
• 핵심 포인트 5 – 다양한 문제 유형 연습

실수 주의!

실수 1: 로그의 성질을 잘못 적용하여 계산 오류 발생

실수 2: 지수와 로그의 관계를 혼동하여 문제를 잘못 풀이

실수 3: 로그의 기본 성질을 잊고 복잡한 문제에 접근

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 다양한 문제를 풀어보며 로그의 성질을 자연스럽게 익히는 것이 중요합니다. 특히, 기본 성질을 확실히 이해하고 이를 바탕으로 응용 문제를 풀어보세요.

연습 문제를 통해 로그의 성질을 반복적으로 적용해보는 것이 실력을 향상시키는 데 큰 도움이 됩니다.