[고1 수학Ⅰ] 로그의 성질 3: 거듭제곱 | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 162

고1 수학Ⅰ | 로그함수

로그의 성질 3: 거듭제곱

공식과 성질

이 공식은 로그의 거듭제곱 성질을 나타내며, M의 k제곱의 로그를 k배의 M의 로그로 변환할 수 있음을 의미합니다. 이는 로그 계산을 단순화하고, 복잡한 지수 문제를 쉽게 해결하는 데 도움을 줍니다.

이 응용 공식은 구체적인 예로, x의 제곱의 로그를 두 배의 x의 로그로 변환할 수 있음을 보여줍니다. 이는 특히 로그 방정식을 풀 때 유용하게 사용됩니다.

예시 1 – 가장 기본

log₂(8³)을 계산하세요.

→ 풀이: log₂(8³) = 3 log₂8 = 3 × 3 = 9

예시 2 – 기초 응용

log₅(25²)을 계산하세요.

→ 풀이: log₅(25²) = 2 log₅25 = 2 × 2 = 4

예시 3 – 복합 문제

log₃(27⁴)을 계산하세요.

→ 풀이: log₃(27⁴) = 4 log₃27 = 4 × 3 = 12

예시 4 – 응용 유형

log₄(16³)을 계산하세요.

→ 풀이: log₄(16³) = 3 log₄16 = 3 × 2 = 6

예시 5 – 고난도 문제

log₁₀(1000⁵)을 계산하세요.

→ 풀이: log₁₀(1000⁵) = 5 log₁₀1000 = 5 × 3 = 15

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 로그의 거듭제곱 성질을 정확히 이해하기
• 핵심 포인트 2 – 자주 출제되는 로그 방정식 문제에 대비하기
• 핵심 포인트 3 – 계산 실수 방지를 위해 단계별로 풀이하기
• 핵심 포인트 4 – 빠른 풀이를 위한 공식 암기
• 핵심 포인트 5 – 지수법칙과의 연계 이해

실수 주의!

실수 1: 로그의 거듭제곱 성질을 잘못 적용하여 계산 실수를 하는 경우

실수 2: 로그의 밑을 잘못 이해하여 잘못된 결과를 얻는 경우

실수 3: 로그 계산 시 중간 단계를 생략하여 실수하는 경우

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 예제 문제를 많이 풀어보며 공식의 적용을 연습하는 것이 중요합니다. 또한, 로그의 성질을 이해하고 암기하는 데 집중하세요.

연습 문제를 풀 때는 단계별로 풀이 과정을 꼼꼼히 적어보는 것이 실수를 줄이는 데 도움이 됩니다.