[고1 수학Ⅰ] 로그의 성질 3: 거듭제곱 | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 154

고1 수학Ⅰ | 로그함수

로그의 성질 3: 거듭제곱

공식과 성질

이 공식은 로그의 밑이 a일 때, M의 k제곱의 로그는 k와 M의 로그의 곱으로 나타낼 수 있음을 보여줍니다. 이를 통해 복잡한 로그 계산을 보다 쉽게 할 수 있습니다.

이 응용 공식은 로그의 성질을 역으로 사용하여, 로그의 곱을 지수 형태로 변환할 수 있음을 나타냅니다. 이는 지수 방정식이나 로그 방정식을 풀 때 유용하게 사용됩니다.

예시 1 – 가장 기본

log₂(8²)를 계산하세요.

→ 풀이: log₂(8²) = 2 log₂ 8 = 2 × 3 = 6

예시 2 – 기초 응용

log₃(27^1/3)을 계산하세요.

→ 풀이: log₃(27^1/3) = (1/3) log₃ 27 = (1/3) × 3 = 1

예시 3 – 복합 문제

log₅(125²) + log₅(25) 계산하기.

→ 풀이: log₅(125²) = 2 log₅ 125 = 2 × 3 = 6, log₅(25) = 2, 따라서 6 + 2 = 8

예시 4 – 응용 유형

log₇(49^3/2)을 계산하세요.

→ 풀이: log₇(49^3/2) = (3/2) log₇ 49 = (3/2) × 2 = 3

예시 5 – 고난도 문제

log₁₀(1000^1/3) – log₁₀(10²) 계산하기.

→ 풀이: log₁₀(1000^1/3) = (1/3) log₁₀ 1000 = (1/3) × 3 = 1, log₁₀(10²) = 2, 따라서 1 – 2 = -1

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 로그의 성질을 정확히 이해하기
• 핵심 포인트 2 – 로그 계산 시 실수 방지
• 핵심 포인트 3 – 지수와 로그의 관계 이해
• 핵심 포인트 4 – 빠른 계산을 위한 연습
• 핵심 포인트 5 – 다양한 문제 유형 대비

실수 주의!

실수 1: 로그의 밑을 혼동하지 않기

실수 2: 로그의 성질을 잘못 적용하지 않기

실수 3: 지수와 로그의 변환 실수 주의

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 로그의 성질을 반복적으로 연습하는 것이 중요합니다. 다양한 문제를 풀어보며 실수를 줄이는 연습을 하세요.

연습 문제 풀이 전략으로는 문제를 단계별로 나누어 해결하는 것이 좋습니다. 이는 복잡한 문제를 간단하게 풀 수 있는 방법입니다.