[중1 수학] 도형의 성질(넓이 등)을 이용한 비례 관계 | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 100

중1 정비례와 반비례 | 도형의 성질(넓이 등)을 이용한 비례 관계

공식과 성질

삼각형의 넓이는 밑변과 높이에 정비례합니다. 즉, 밑변이나 높이가 두 배가 되면 넓이도 두 배가 됩니다. 이 공식은 삼각형의 넓이를 쉽게 계산할 수 있게 해줍니다.

원의 넓이는 반지름의 제곱에 비례합니다. 반지름이 커질수록 넓이도 커지며, 이는 원의 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

예시 1 – 가장 기본

삼각형의 밑변이 4cm, 높이가 3cm일 때 넓이를 구하세요.

→ 풀이: 넓이 = ¹/₂ × 4 × 3 = 6cm²

예시 2 – 기초 응용

원의 반지름이 5cm일 때 넓이를 구하세요.

→ 풀이: 넓이 = π × 5² = 25π cm²

예시 3 – 복합 문제

직사각형의 가로가 8cm, 세로가 6cm일 때 넓이를 구하세요.

→ 풀이: 넓이 = 8 × 6 = 48cm²

예시 4 – 응용 유형

직사각형의 둘레가 28cm일 때, 가로와 세로의 비가 3:4라면 넓이는?

→ 풀이: 가로 = 6cm, 세로 = 8cm, 넓이 = 48cm²

예시 5 – 고난도 문제

내신/수능 수준의 문제로, 원의 반지름이 7cm일 때 원주와 넓이를 구하세요.

→ 풀이: 원주 = 2π × 7 = 14π cm, 넓이 = π × 7² = 49π cm²

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 도형의 넓이와 둘레 계산 방법
• 핵심 포인트 2 – 비례 관계의 이해
• 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 계산 단계
• 핵심 포인트 4 – 빠른 계산을 위한 팁
• 핵심 포인트 5 – 문제 유형별 접근법

실수 주의!

실수 1: 넓이와 둘레를 혼동하지 않기

실수 2: 비례 관계에서 비율을 정확히 계산하기

실수 3: 문제의 조건을 정확히 이해하기

학습 팁

효과적인 학습 방법은 문제를 반복적으로 풀어보는 것입니다. 다양한 문제 유형을 접하면서 비례 관계의 개념을 확실히 이해하세요.

연습 문제를 풀 때는 항상 도형의 성질을 염두에 두고, 비례 관계를 적용하여 풀이 과정을 점검하세요.