[중1 수학] 비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치 | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 96

중1 정비례와 반비례 | 비례상수 a의 부호에 따른 곡선의 위치

공식과 성질

정비례의 경우, y = ax에서 a가 양수이면 y는 x에 비례하여 증가하고, a가 음수이면 감소합니다. 반비례의 경우, y = a/x에서 a의 부호에 따라 곡선의 위치가 달라집니다.

이 성질은 그래프의 위치를 빠르게 파악하는 데 도움을 줍니다. 특히, 시험에서 그래프 문제를 풀 때 유용하게 활용됩니다.

예시 1 – 가장 기본

y = 2x의 그래프를 그리세요.

→ 풀이: x가 증가할 때 y도 증가하며, 그래프는 원점에서 오른쪽 위로 향합니다.

예시 2 – 기초 응용

y = -3x의 그래프를 그리세요.

→ 풀이: x가 증가할 때 y는 감소하며, 그래프는 원점에서 왼쪽 아래로 향합니다.

예시 3 – 복합 문제

y = 4/x의 그래프를 그리세요.

→ 풀이: 그래프는 제1사분면과 제3사분면에 위치합니다.

예시 4 – 응용 유형

y = -5/x의 그래프를 그리세요.

→ 풀이: 그래프는 제2사분면과 제4사분면에 위치합니다.

예시 5 – 고난도 문제

y = 2x와 y = -2/x의 그래프를 비교하세요.

→ 풀이: y = 2x는 오른쪽 위로, y = -2/x는 제2,4사분면에 위치합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 비례상수의 부호에 따른 그래프 방향
• 핵심 포인트 2 – 정비례와 반비례의 그래프 위치
• 핵심 포인트 3 – 함수의 증가와 감소 판단
• 핵심 포인트 4 – 빠른 그래프 스케치 방법
• 핵심 포인트 5 – 실전 문제 적용

실수 주의!

실수 1: 비례상수의 부호를 잘못 판단하여 그래프를 반대로 그리는 경우.

실수 2: 반비례 그래프의 위치를 잘못 이해하여 사분면을 혼동하는 경우.

실수 3: 정비례와 반비례의 차이를 명확히 구분하지 못하는 경우.

학습 팁

비례상수의 부호에 따른 그래프의 방향을 시각적으로 이해하는 것이 중요합니다. 연습 문제를 통해 다양한 그래프를 그려보세요.

그래프의 위치를 빠르게 파악하는 연습을 통해 시험에서 시간을 절약할 수 있습니다.