[중1 수학] 반비례 관계의 대응 표와 변화 양상 | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 94

중1 정비례와 반비례 | 반비례 관계의 대응 표와 변화 양상

공식과 성질

반비례 관계에서 두 변수 x와 y의 곱은 항상 일정한 값을 가집니다. 이 일정한 값 k는 두 변수의 관계를 나타내는 중요한 요소입니다. 예를 들어, x가 2배가 되면 y는 1/2배가 되어야 k가 일정하게 유지됩니다.

반비례 관계를 y에 대해 정리하면 y = k/x 형태로 나타낼 수 있습니다. 이 식은 y가 x에 반비례함을 명확히 보여줍니다. 이를 통해 x의 값에 따라 y가 어떻게 변하는지를 쉽게 예측할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

x와 y가 반비례 관계일 때, x=2일 때 y=6이라면, x=3일 때 y의 값을 구하시오.

→ 풀이: x와 y의 곱이 일정하므로, 2×6 = 3×y. 따라서 y = 4.

예시 2 – 기초 응용

x와 y가 반비례 관계일 때, x=4일 때 y=3이라면, x=8일 때 y의 값을 구하시오.

→ 풀이: 4×3 = 8×y. 따라서 y = 1.5.

예시 3 – 복합 문제

x와 y가 반비례 관계이고, x=5일 때 y=10이라면, x=2일 때 y의 값을 구하시오.

→ 풀이: 5×10 = 2×y. 따라서 y = 25.

예시 4 – 응용 유형

x와 y가 반비례 관계일 때, x=7일 때 y=14라면, x=14일 때 y의 값을 구하시오.

→ 풀이: 7×14 = 14×y. 따라서 y = 7.

예시 5 – 고난도 문제

x와 y가 반비례 관계일 때, x=9일 때 y=3이라면, x=1일 때 y의 값을 구하시오.

→ 풀이: 9×3 = 1×y. 따라서 y = 27.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 반비례 관계의 정의와 성질을 명확히 이해해야 합니다.
• 핵심 포인트 2 – 대응 표를 통해 두 변수의 관계를 시각적으로 파악하세요.
• 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 부분은 두 변수의 곱이 일정하다는 점입니다.
• 핵심 포인트 4 – 문제를 풀 때는 항상 두 변수의 곱을 확인하세요.
• 핵심 포인트 5 – 그래프를 통해 반비례 관계를 시각적으로 이해하세요.

실수 주의!

실수 1: 두 변수의 관계를 반비례로 착각하지 않도록 주의하세요.

실수 2: 변수의 곱이 일정한지를 항상 확인하세요.

실수 3: 문제를 풀 때 변수의 변화에 따른 결과를 정확히 계산하세요.

학습 팁

반비례 관계의 개념을 이해하기 위해 다양한 예제를 풀어보세요. 대응 표를 작성하여 두 변수의 관계를 시각적으로 파악하는 것이 중요합니다.

문제를 풀 때는 항상 두 변수의 곱이 일정한지를 확인하며, 그래프를 통해 시각적으로 이해하는 연습을 하세요.