[중1 수학] 반비례의 뜻과 관계식 y=a/x (a≠0) | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 93

중1 정비례와 반비례 | 반비례의 뜻과 관계식 y=a/x (a≠0)

공식과 성질

이 공식은 x와 y가 반비례 관계에 있을 때 사용됩니다. x가 증가하면 y는 감소하고, x가 감소하면 y는 증가하여 두 값의 곱이 항상 일정한 a가 됩니다. 이 관계를 통해 변수 간의 상호작용을 예측할 수 있습니다.

이 식은 반비례 관계를 다른 형태로 나타낸 것입니다. y가 주어졌을 때 x를 구하는 데 사용되며, 반비례 관계의 상호성을 보여줍니다.

예시 1 – 가장 기본

x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x=2일 때 y=6이라면 a의 값을 구하세요.

→ 풀이: y = a/x이므로 6 = a/2, 따라서 a = 12입니다.

예시 2 – 기초 응용

a=12일 때, x=3일 때 y의 값을 구하세요.

→ 풀이: y = 12/3이므로 y = 4입니다.

예시 3 – 복합 문제

x와 y가 반비례 관계에 있고, x=4일 때 y=3이라면 x=6일 때 y의 값을 구하세요.

→ 풀이: a = 4×3 = 12, 따라서 y = 12/6 = 2입니다.

예시 4 – 응용 유형

x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x=5일 때 y=10이라면 x=10일 때 y의 값을 구하세요.

→ 풀이: a = 5×10 = 50, 따라서 y = 50/10 = 5입니다.

예시 5 – 고난도 문제

x와 y가 반비례 관계에 있고, x=2일 때 y=8이라면 x가 1/2로 줄어들 때 y의 값을 구하세요.

→ 풀이: a = 2×8 = 16, x가 1/2로 줄어들면 x=1, 따라서 y = 16/1 = 16입니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 반비례 관계에서 두 변수의 곱은 항상 일정합니다.
• 핵심 포인트 2 – 반비례 관계는 그래프로 그리면 쌍곡선 형태입니다.
• 핵심 포인트 3 – x가 0이 될 수 없음을 주의하세요.
• 핵심 포인트 4 – 문제에서 주어진 값을 통해 a를 먼저 구하세요.
• 핵심 포인트 5 – 반비례 관계는 실생활 문제에 자주 적용됩니다.

실수 주의!

실수 1: x가 0이 될 수 없다는 점을 잊지 마세요.

실수 2: a의 값을 잘못 계산하지 않도록 주의하세요.

실수 3: 문제에서 주어진 조건을 정확히 이해하고 적용하세요.

학습 팁

반비례 관계를 이해하기 위해 다양한 실생활 예시를 찾아보세요. 이를 통해 개념을 보다 쉽게 이해할 수 있습니다.

연습 문제를 풀 때는 항상 a의 값을 먼저 구하고, 이를 통해 다른 값을 계산하는 연습을 하세요.