[고1 공통수학] 접선의 조건(거리=반지름) (개념-문제 연결) | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 78

고1 공통수학 | 도형의 방정식

접선의 조건(거리=반지름) (개념-문제 연결)

공식과 성질

중심 (h, k)에서 직선 ax + by + c = 0까지의 거리는 |ah + bk + c| / √(a² + b²)로 계산됩니다. 이 거리가 원의 반지름 r과 같으면 직선은 원의 접선입니다.

이 공식은 직선과 원의 관계를 명확히 분석하는 데 사용됩니다. 이를 통해 접선의 존재 여부를 쉽게 판단할 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

원의 중심이 (3, 4)이고 반지름이 5인 원에 대해 직선 y = 2x + 1이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 중심에서 직선까지의 거리를 구해 반지름과 비교합니다.

예시 2 – 기초 응용

원의 중심이 (-2, 1)이고 반지름이 3인 원에 대해 직선 3x – 4y + 5 = 0이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 거리 공식을 사용하여 계산합니다.

예시 3 – 복합 문제

원의 중심이 (1, -1)이고 반지름이 2인 원과 직선 x + y = 1의 관계를 분석하세요.

→ 풀이: 중심에서 직선까지의 거리를 구하고 반지름과 비교합니다.

예시 4 – 응용 유형

원의 중심이 (0, 0)이고 반지름이 4인 원에 대해 직선 y = -3x + 2가 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 거리 공식을 사용하여 접선 여부를 판단합니다.

예시 5 – 고난도 문제

원의 중심이 (5, 5)이고 반지름이 6인 원에 대해 직선 4x – 3y + 12 = 0이 접선인지 확인하세요.

→ 풀이: 거리 공식을 적용하여 접선 여부를 분석합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 중심에서 직선까지의 거리 계산법
• 핵심 포인트 2 – 반지름과 거리 비교
• 핵심 포인트 3 – 직선의 방정식 활용
• 핵심 포인트 4 – 빠른 계산 방법
• 핵심 포인트 5 – 문제 유형별 접근법

실수 주의!

실수 1: 거리 계산 시 부호 실수

실수 2: 반지름과 거리 비교 시 부정확한 계산

실수 3: 직선 방정식의 계수 착각

학습 팁

효과적인 학습 방법은 다양한 문제를 풀어보는 것입니다. 특히, 중심과 직선의 관계를 시각적으로 이해하는 것이 중요합니다.

연습 문제를 통해 거리 계산과 반지름 비교를 반복적으로 연습하세요.