[중1 수학] 일에 대한 양에 관한 활용 문제 | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 71

중1 일차방정식 | 일에 대한 양에 관한 활용 문제

공식과 성질

이 공식은 일의 양을 작업 속도와 시간의 곱으로 나타냅니다. 예를 들어, 한 사람이 1시간에 5개의 일을 할 수 있다면, 3시간 동안 15개의 일을 할 수 있습니다. 이 공식은 문제를 해결할 때 기본적인 틀을 제공합니다.

이 응용 공식은 주어진 일의 양과 작업 속도를 통해 필요한 시간을 계산하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 20개의 일을 4개의 일을 1시간에 할 수 있는 사람이 처리하는 데 걸리는 시간은 5시간이 됩니다.

예시 1 – 가장 기본

한 사람이 1시간에 3개의 일을 할 수 있습니다. 9개의 일을 완료하는 데 걸리는 시간을 구하세요.

→ 풀이: 9 ÷ 3 = 3시간

예시 2 – 기초 응용

두 사람이 각각 1시간에 4개와 6개의 일을 할 수 있습니다. 두 사람이 함께 20개의 일을 완료하는 데 걸리는 시간을 구하세요.

→ 풀이: (4 + 6) × 시간 = 20, 시간 = 20 ÷ 10 = 2시간

예시 3 – 복합 문제

A와 B가 함께 일을 하면 3시간이 걸리고, B 혼자 일을 하면 5시간이 걸립니다. A 혼자 일을 하면 몇 시간이 걸리는지 구하세요.

→ 풀이: A의 시간 = 1 / (1/3 – 1/5) = 7.5시간

예시 4 – 응용 유형

C가 2시간에 8개의 일을 할 수 있고, D가 3시간에 12개의 일을 할 수 있습니다. 두 사람이 함께 40개의 일을 완료하는 데 걸리는 시간을 구하세요.

→ 풀이: (8/2 + 12/3) × 시간 = 40, 시간 = 40 ÷ 10 = 4시간

예시 5 – 고난도 문제

E와 F가 함께 일을 하면 4시간이 걸리고, F가 혼자 일을 하면 6시간이 걸립니다. E 혼자 일을 하면 몇 시간이 걸리는지 구하세요.

→ 풀이: E의 시간 = 1 / (1/4 – 1/6) = 12시간

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 일의 양과 시간의 관계 이해
• 핵심 포인트 2 – 작업 속도의 개념
• 핵심 포인트 3 – 비례식 활용
• 핵심 포인트 4 – 문제의 조건 분석
• 핵심 포인트 5 – 실수 방지 전략

실수 주의!

실수 1: 작업 속도와 시간을 혼동하지 않기

실수 2: 문제의 조건을 정확히 이해하기

실수 3: 비례식을 잘못 설정하지 않기

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 다양한 문제를 풀어보며 패턴을 익히는 것이 중요합니다. 또한, 문제를 풀 때는 항상 조건을 꼼꼼히 확인하고, 비례식을 정확히 설정하는 연습을 해야 합니다.

연습 문제를 풀 때는 시간을 재며 풀이 속도를 높이는 연습도 병행하면 좋습니다.