[고1 공통수학] 이차부등식과 부호판정 (대표 유형 정리) | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 44

고1 공통수학 | 방정식과 부등식

이차부등식과 부호판정 (대표 유형 정리)

공식과 성질

이차부등식의 부호를 판단하기 위해서는 이차방정식 ax² + bx + c = 0의 근을 구합니다. 근을 기준으로 수직선 상에서 구간을 나누고, 각 구간에서 이차식의 부호를 확인합니다. 이를 통해 부등식의 해를 결정할 수 있습니다.

이차부등식의 부호판정은 부등식의 부호가 반대일 때도 동일한 방법으로 적용됩니다. 근을 기준으로 구간을 나누고, 각 구간에서 부호를 확인하여 부등식의 해를 구합니다.

예시 1 – 가장 기본

x² – 4x + 3 > 0을 풀어라.

→ 풀이: 근은 x = 1, 3. 구간 (-∞, 1), (1, 3), (3, ∞)에서 부호를 판단하여 해를 구합니다.

예시 2 – 기초 응용

2x² – 5x + 2 < 0을 풀어라.

→ 풀이: 근은 x = 0.5, 2.5. 구간 (0.5, 2.5)에서 부호를 판단하여 해를 구합니다.

예시 3 – 복합 문제

x² – 6x + 8 ≥ 0을 풀어라.

→ 풀이: 근은 x = 2, 4. 구간 (-∞, 2], [4, ∞)에서 부호를 판단하여 해를 구합니다.

예시 4 – 응용 유형

3x² – 12x + 9 ≤ 0을 풀어라.

→ 풀이: 근은 x = 1, 3. 구간 [1, 3]에서 부호를 판단하여 해를 구합니다.

예시 5 – 고난도 문제

x² – 4x + 4 > 0을 풀어라.

→ 풀이: 근은 x = 2. 구간 (-∞, 2)와 (2, ∞)에서 부호를 판단하여 해를 구합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 근을 정확히 구하고 구간을 나누기
• 핵심 포인트 2 – 각 구간에서 부호를 정확히 판단하기
• 핵심 포인트 3 – 부등식의 부호에 따라 해를 결정하기
• 핵심 포인트 4 – 부호판정표를 활용하여 빠르게 풀이하기
• 핵심 포인트 5 – 실수하지 않도록 주의하기

실수 주의!

실수 1: 근을 잘못 구하여 구간을 잘못 설정하는 경우

실수 2: 각 구간에서 부호를 잘못 판단하여 해를 잘못 구하는 경우

실수 3: 부등식의 부호를 잘못 해석하여 해를 잘못 결정하는 경우

학습 팁

이차부등식과 부호판정을 효과적으로 학습하기 위해서는 다양한 문제를 풀어보며 연습하는 것이 중요합니다. 특히, 부호판정표를 활용하여 빠르게 풀이하는 연습을 하세요.

연습 문제를 통해 구간 나누기와 부호 판단을 반복적으로 연습하면 실수를 줄일 수 있습니다.