수완지구 수학학원 국희재 Day 158
중2 부등식과 연립방정식 | 부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때
핵심 개념
부등식의 성질 1은 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때, 부등식의 방향이 변하지 않는다는 것을 의미합니다. 예를 들어, a < b일 때, 양변에 같은 수 c를 더하면 a + c < b + c가 됩니다. 이 성질은 부등식을 풀 때 매우 유용하게 사용됩니다.
이 개념은 부등식의 해를 구할 때 기본적인 도구로 사용됩니다. 특히, 여러 단계의 계산을 통해 부등식을 간단히 하거나 해를 찾을 때 필수적입니다.
부등식의 성질은 방정식의 성질과도 밀접하게 관련되어 있습니다. 방정식에서 양변에 같은 수를 더하거나 빼는 것과 유사하게, 부등식에서도 동일한 연산이 적용됩니다.
공식과 성질
a < b ⟹ a + c < b + c
이 공식은 부등식의 양변에 같은 수를 더할 때 부등식의 방향이 변하지 않는다는 것을 보여줍니다. 이를 통해 부등식을 간단히 하거나 해를 구할 수 있습니다.
a > b ⟹ a – c > b – c
이 응용 공식은 부등식의 양변에 같은 수를 뺄 때에도 부등식의 방향이 변하지 않는다는 것을 보여줍니다. 이를 통해 다양한 문제를 해결할 수 있습니다.
단계별 예시
기초 단계
예시 1 – 가장 기본
x + 3 < 7일 때, 양변에 -3을 더합니다.
→ 풀이: x < 4
예시 2 – 기초 응용
2x – 5 > 3일 때, 양변에 5를 더합니다.
→ 풀이: 2x > 8
중급 단계
예시 3 – 복합 문제
3x + 4 < 2x + 10일 때, 양변에 -2x를 더합니다.
→ 풀이: x + 4 < 10
예시 4 – 응용 유형
5x – 7 > 2x + 1일 때, 양변에 -2x를 더합니다.
→ 풀이: 3x – 7 > 1
심화 단계
예시 5 – 고난도 문제
4x + 3 < 3x + 7일 때, 양변에 -3x를 더합니다.
→ 풀이: x + 3 < 7
시험 대비 핵심
반드시 기억할 것
- 핵심 포인트 1 – 부등식의 방향 유지
- 핵심 포인트 2 – 양변에 같은 수 더하기/빼기
- 핵심 포인트 3 – 실수 방지
- 핵심 포인트 4 – 빠른 풀이 전략
- 핵심 포인트 5 – 연계 개념 이해
실수 주의!
실수 1: 양변에 다른 수를 더하거나 빼는 실수
실수 2: 부등식의 방향을 잘못 변경
실수 3: 계산 실수로 인한 오답
학습 팁
효과적인 학습 방법으로는 다양한 문제를 풀어보는 것이 중요합니다. 특히, 양변에 같은 수를 더하거나 빼는 연습을 통해 부등식의 성질을 확실히 이해할 수 있습니다.
연습 문제를 풀 때는 단계별로 풀이 과정을 적어보며 실수를 줄이는 것이 좋습니다.
자주 묻는 질문
부등식의 성질 1: 양변에 같은 수를 더하거나 뺄 때 완벽 마스터
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