[고1 수학Ⅰ] 밑 a에 따른 증가/감소 (대표 유형 정리) | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 134

고1 수학Ⅰ | 지수함수

밑 a에 따른 증가/감소 (대표 유형 정리)

공식과 성질

지수함수 y = a^x에서 a의 값에 따라 함수의 증가 또는 감소가 결정됩니다. 이 공식은 함수의 그래프를 예측하고 분석하는 데 필수적입니다.

응용 공식은 다양한 문제 상황에서 지수함수의 성질을 활용할 때 사용됩니다. 특히, 함수의 극한을 구하거나 그래프의 형태를 분석할 때 유용합니다.

예시 1 – 가장 기본

함수 y = 2^x는 증가하는가?

→ 풀이: 밑 2는 1보다 크므로, 함수는 증가합니다.

예시 2 – 기초 응용

함수 y = (1/3)^x는 감소하는가?

→ 풀이: 밑 1/3은 0보다 크고 1보다 작으므로, 함수는 감소합니다.

예시 3 – 복합 문제

함수 y = 5^x와 y = (1/2)^x의 그래프 비교

→ 풀이: y = 5^x는 증가, y = (1/2)^x는 감소

예시 4 – 응용 유형

함수 y = 0.7^x의 성질 분석

→ 풀이: 밑 0.7은 0보다 크고 1보다 작으므로, 함수는 감소

예시 5 – 고난도 문제

함수 y = 3^x와 y = 3^-x의 관계

→ 풀이: y = 3^x는 증가, y = 3^-x는 감소

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 밑 a의 값에 따른 함수의 성질
• 핵심 포인트 2 – 그래프의 형태 분석
• 핵심 포인트 3 – 증가/감소 결정 기준
• 핵심 포인트 4 – 문제 해결 전략
• 핵심 포인트 5 – 관련 개념과의 연계

실수 주의!

실수 1: 밑 a의 범위를 잘못 이해하는 경우

실수 2: 그래프의 증가/감소를 잘못 판단하는 경우

실수 3: 문제에서 주어진 조건을 놓치는 경우

학습 팁

효과적인 학습 방법으로는 다양한 그래프를 그려보는 것이 있습니다. 이를 통해 함수의 성질을 시각적으로 이해할 수 있습니다.

연습 문제를 많이 풀어보는 것도 중요합니다. 문제를 풀면서 개념을 확실히 이해하고, 실수를 줄이는 방법을 익힐 수 있습니다.