[고1 수학Ⅰ] 지수의 확장: a^0, a^-n (개념-문제 연결) | 봉선동 수학학원

봉선동 수학학원 국희재 Day 129

고1 수학Ⅰ | 지수함수

지수의 확장: a^0, a^-n (개념-문제 연결)

공식과 성질

이 공식은 모든 실수 a에 대해 적용되며, 지수의 기본 성질 중 하나입니다. 이는 어떤 수의 0제곱은 항상 1이라는 것을 의미합니다.

이 공식은 음의 지수를 양의 지수로 변환하는 방법을 제공합니다. 이는 계산의 단순화와 다양한 문제 해결에 유용합니다.

예시 1 – 가장 기본

2⁰의 값을 구하세요.

→ 풀이: 2⁰ = 1

예시 2 – 기초 응용

3^-2의 값을 구하세요.

→ 풀이: 3^-2 = 1/3² = 1/9

예시 3 – 복합 문제

4^-3 + 4⁰의 값을 구하세요.

→ 풀이: 4^-3 = 1/4³ = 1/64, 4⁰ = 1, 따라서 1/64 + 1 = 65/64

예시 4 – 응용 유형

5^-1 + 5⁰의 값을 구하세요.

→ 풀이: 5^-1 = 1/5, 5⁰ = 1, 따라서 1/5 + 1 = 6/5

예시 5 – 고난도 문제

2^-3 × 2⁰의 값을 구하세요.

→ 풀이: 2^-3 = 1/2³ = 1/8, 2⁰ = 1, 따라서 1/8 × 1 = 1/8

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – a⁰ = 1의 적용
• 핵심 포인트 2 – a^-n = 1/aⁿ의 변환
• 핵심 포인트 3 – 음수 지수의 계산 주의
• 핵심 포인트 4 – 지수 법칙의 활용
• 핵심 포인트 5 – 문제 유형별 접근법

실수 주의!

실수 1: a⁰ = 0으로 착각하지 않기

실수 2: a^-n을 음수로 계산하지 않기

실수 3: 지수의 기본 법칙을 잊지 않기

학습 팁

지수의 확장 개념을 이해하기 위해 다양한 예제를 풀어보세요. 특히, 음수 지수와 0 지수의 변환을 반복적으로 연습하면 도움이 됩니다.

문제를 풀 때는 항상 지수 법칙을 염두에 두고, 계산 실수를 줄이기 위해 단계별로 풀이 과정을 적어보세요.