[고1 수학Ⅰ] 지수함수 그래프의 성질 (대표 유형 정리) | 봉선동 수학학원

봉선동 수학학원 국희재 Day 127

고1 수학Ⅰ | 지수함수

지수함수 그래프의 성질 (대표 유형 정리)

공식과 성질

이 공식은 지수함수의 기본 형태를 나타내며, a의 값에 따라 그래프의 모양이 결정됩니다. a가 1보다 크면 그래프는 증가하고, 0 < a < 1이면 감소합니다.

이 응용 공식은 그래프를 y축 방향으로 평행 이동시킵니다. c의 값에 따라 그래프가 위로 또는 아래로 이동합니다.

예시 1 – 가장 기본

y = 2^x의 그래프를 그리시오.

→ 풀이: x의 값이 증가함에 따라 y의 값도 증가합니다. (0,1)을 지나며, x가 음수일 때 y는 0에 가까워집니다.

예시 2 – 기초 응용

y = 3^x + 2의 그래프를 그리시오.

→ 풀이: 기본 그래프 y = 3^x를 y축 방향으로 2만큼 위로 이동합니다.

예시 3 – 복합 문제

y = 0.5^x의 그래프를 그리시오.

→ 풀이: x가 증가할수록 y의 값은 감소합니다. (0,1)을 지나며, x가 양수일 때 y는 0에 가까워집니다.

예시 4 – 응용 유형

y = 2^-x의 그래프를 그리시오.

→ 풀이: y = 2^x의 그래프를 y축에 대해 대칭 이동한 형태입니다.

예시 5 – 고난도 문제

y = 4^x – 3의 그래프를 그리시오.

→ 풀이: 기본 그래프 y = 4^x를 y축 방향으로 3만큼 아래로 이동합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 지수함수의 그래프는 항상 양수입니다.
• 핵심 포인트 2 – (0,1)을 지나며, x축을 점근선으로 갖습니다.
• 핵심 포인트 3 – a의 값에 따라 증가 또는 감소합니다.
• 핵심 포인트 4 – y = a^x + c는 y축 방향 이동을 나타냅니다.
• 핵심 포인트 5 – 로그함수와의 관계를 이해합니다.

실수 주의!

실수 1: 지수함수의 그래프가 x축을 넘지 않는다는 점을 잊지 마세요.

실수 2: a의 값이 1이 아닌 양수라는 조건을 항상 확인하세요.

실수 3: y축 이동 시 c의 부호에 주의하세요.

학습 팁

지수함수의 그래프를 여러 번 그려보며 패턴을 익히세요. 그래프의 형태와 이동을 시각적으로 이해하는 것이 중요합니다.

연습 문제를 통해 다양한 형태의 지수함수를 다뤄보세요. 특히 y축 이동 문제는 자주 출제됩니다.