[중1 수학] 반비례 그래프의 특징 (매끄러운 곡선) | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 95

중1 정비례와 반비례 | 반비례 그래프의 특징 (매끄러운 곡선)

공식과 성질

반비례 관계에서 두 변수 x와 y의 곱은 항상 일정한 상수 k입니다. 이 공식은 반비례 관계의 기본 성질을 나타내며, 두 변수 중 하나가 증가하면 다른 하나는 감소하여 그 곱이 변하지 않습니다.

이 식은 반비례 관계를 y에 대해 풀어낸 형태로, x가 증가할수록 y는 감소하는 관계를 명확히 보여줍니다. 이를 통해 반비례 관계의 그래프를 그릴 수 있습니다.

예시 1 – 가장 기본

x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x = 2일 때 y = 6이라면, x = 3일 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: x × y = 12이므로, 3 × y = 12에서 y = 4

예시 2 – 기초 응용

x와 y가 반비례 관계에 있을 때, x = 5일 때 y = 10이라면, x = 10일 때 y는 얼마인가?

→ 풀이: x × y = 50이므로, 10 × y = 50에서 y = 5

예시 3 – 복합 문제

x와 y가 반비례 관계에 있고, x = 4일 때 y = 8입니다. x가 8로 증가할 때 y는 어떻게 변합니까?

→ 풀이: x × y = 32이므로, 8 × y = 32에서 y = 4

예시 4 – 응용 유형

어떤 물체의 속도가 2배로 증가하면 이동 시간은 어떻게 변합니까? (거리 일정)

→ 풀이: 속도와 시간은 반비례하므로, 시간이 절반으로 줄어듭니다.

예시 5 – 고난도 문제

두 변수가 반비례 관계에 있을 때, x가 3배로 증가하면 y는 어떻게 변합니까?

→ 풀이: y는 1/3로 감소합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 반비례 관계의 정의와 그래프 형태
• 핵심 포인트 2 – 두 변수의 곱이 일정함
• 핵심 포인트 3 – 그래프의 대칭성과 축에 가까워지는 특성
• 핵심 포인트 4 – 실생활 응용 예시
• 핵심 포인트 5 – 정비례와의 차이점

실수 주의!

실수 1: 반비례 관계를 정비례로 착각하지 않기

실수 2: 그래프의 대칭성을 간과하지 않기

실수 3: 두 변수의 곱이 일정하다는 점을 잊지 않기

학습 팁

반비례 그래프의 특징을 시각적으로 이해하기 위해 그래프를 직접 그려보세요. 다양한 x값을 대입하여 y값을 계산하고, 그래프의 형태를 파악하는 것이 중요합니다.

연습 문제를 통해 반비례 관계의 다양한 상황을 경험해 보세요. 실생활에서의 예시를 찾아보는 것도 도움이 됩니다.