[중1 수학] 정비례 관계식 유도와 실생활 활용 | 수완지구 수학학원

수완지구 수학학원 국희재 Day 92

중1 정비례와 반비례 | 정비례 관계식 유도와 실생활 활용

공식과 성질

이 공식은 x와 y가 정비례 관계에 있을 때 사용됩니다. k는 정비례 상수로, x의 변화에 따라 y가 어떻게 변하는지를 나타냅니다. 예를 들어, k가 2라면 x가 1 증가할 때마다 y는 2 증가합니다.

이 식은 y = kx의 변형으로, c가 0일 때 정비례 관계가 성립합니다. c가 0이 아닌 경우는 정비례가 아닌 다른 관계를 나타냅니다.

예시 1 – 가장 기본

x가 3일 때 y가 6인 경우, 정비례 상수 k는 얼마인가?

→ 풀이: y = kx이므로 6 = k × 3. 따라서 k = 2.

예시 2 – 기초 응용

정비례 상수 k가 4일 때, x가 5라면 y는 얼마인가?

→ 풀이: y = 4x이므로 y = 4 × 5 = 20.

예시 3 – 복합 문제

x와 y가 정비례 관계에 있고, x가 2일 때 y가 8입니다. x가 10일 때 y는 얼마일까요?

→ 풀이: y = kx에서 8 = k × 2이므로 k = 4. 따라서 y = 4 × 10 = 40.

예시 4 – 응용 유형

정비례 관계에서 x가 7일 때 y가 21입니다. x가 14일 때 y는 얼마인가요?

→ 풀이: y = kx에서 21 = k × 7이므로 k = 3. 따라서 y = 3 × 14 = 42.

예시 5 – 고난도 문제

정비례 관계에서 x가 5일 때 y가 15이고, x가 20일 때 y는 얼마인가요?

→ 풀이: y = kx에서 15 = k × 5이므로 k = 3. 따라서 y = 3 × 20 = 60.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 정비례 상수의 의미
• 핵심 포인트 2 – 그래프의 기울기
• 핵심 포인트 3 – 비례식의 변형
• 핵심 포인트 4 – 실생활 적용 사례
• 핵심 포인트 5 – 문제 해결 전략

실수 주의!

실수 1: 정비례 상수를 잘못 계산하는 경우

실수 2: 비례식의 변형을 잘못 이해하는 경우

실수 3: 그래프 해석에서의 오류

학습 팁

정비례 관계를 이해하기 위해 다양한 예시 문제를 풀어보세요. 그래프를 그려보는 것도 큰 도움이 됩니다.

정비례 상수의 의미를 확실히 이해하고, 이를 다양한 상황에 적용해 보세요.