[고1 수학Ⅰ] 밑 a에 따른 증가/감소 (자주 틀리는 포인트) | 남구 수학학원

남구 수학학원 국희재 Day 150

고1 수학Ⅰ | 지수함수

밑 a에 따른 증가/감소 (자주 틀리는 포인트)

공식과 성질

이 공식은 지수함수의 기본적인 성질을 나타냅니다. 밑 a의 값에 따라 함수의 방향이 결정되며, 이는 그래프의 형태를 이해하는 데 필수적입니다.

이 응용 공식은 지수함수의 그래프를 그릴 때 사용됩니다. 함수의 증가와 감소를 시각적으로 이해하는 데 도움을 줍니다.

예시 1 – 가장 기본

함수 y = 2^x는 증가하는 함수입니다.

→ 풀이: a = 2는 1보다 크므로, 함수는 증가합니다.

예시 2 – 기초 응용

함수 y = (1/2)^x는 감소하는 함수입니다.

→ 풀이: a = 1/2는 0과 1 사이에 있으므로, 함수는 감소합니다.

예시 3 – 복합 문제

함수 y = 3^x와 y = (1/3)^x의 그래프를 비교합니다.

→ 풀이: y = 3^x는 증가, y = (1/3)^x는 감소합니다. 두 그래프는 서로 대칭입니다.

예시 4 – 응용 유형

함수 y = 5^x와 y = 5^-x의 관계를 설명합니다.

→ 풀이: y = 5^x는 증가, y = 5^-x는 감소합니다. 이는 x의 부호에 따라 변화합니다.

예시 5 – 고난도 문제

함수 y = 7^x와 y = 7^-x의 교점과 대칭성을 분석합니다.

→ 풀이: 두 함수는 y = 1에서 교차하며, y = 7^x는 증가, y = 7^-x는 감소합니다.

반드시 기억할 것

• 핵심 포인트 1 – 밑 a의 값에 따른 함수의 방향
• 핵심 포인트 2 – 증가와 감소의 그래프 형태
• 핵심 포인트 3 – 실수하기 쉬운 부호 변화
• 핵심 포인트 4 – 함수의 대칭성과 교점
• 핵심 포인트 5 – 로그함수와의 관계

실수 주의!

실수 1: 밑 a의 값이 1일 때 함수는 상수 함수가 됩니다.

실수 2: 부호에 따른 함수의 방향을 잘못 이해하는 경우가 많습니다.

실수 3: 증가와 감소를 헷갈려 그래프를 잘못 그리는 경우가 있습니다.

학습 팁

지수함수의 그래프를 자주 그려보며 증가와 감소를 시각적으로 익히세요.

연습 문제를 통해 다양한 밑 a의 값을 다뤄보세요.